В начале своей карьеры музыканты выступали в различных английских клубах и барах, зарабатывая себе концертную популярность. В состав команды входили вокалист Питер «Бифф» Байфорд, гитаристы Грэхам Оливер и Пол Куинн, басист Стив Доусон и барабанщик Пит Гилл. Сменив название на Saxon, они подписали контракт с французским лейблом Carrere, более известным своей работой с диско-коллективами, чем с хэви-метал-группами. В конце 70-х в Англии появилось много молодых команд, игравших в стиле, получившем название «новой волны британского тяжелого металла». Saxon находились во главе этого движения наряду с Iron Maiden и Diamond Head. Первый альбом, вышедший в 1979 году, представлял собой добротную хардроковую работу, но широкое внимание публики было привлечено к коллективу лишь после выхода Wheels Of Steel -1980.
Популярность Saxon резко подскочила, и две их композиции - Wheels Of Steel и 747 (Strangers In The Night) оказались в британском Топ 20. Группа закрепила свой успех с выпуском в том же самом году альбома Strong Arm Of The Law, имевшего чистейший хэви-метал-саунд. Следующий диск Denim And Leather (1981) также оказался неплохим, и две композиции с него - And The Bands Played On и Never Surrender - попали в лучшую английскую двадцатку. Saxon провели успешное американское турне, а затем появились на фестивале Монстры рока в Донингтоне.

Пик популярности группы пришелся на 1982 год, когда вышел концертный альбом The Eagle Has Landed, занявший пятую позицию в британских чартах. В этом же году Пита Гилла за ударной установкой сменил Найджел Глоклер из Toyah (в 1984-м Гилл присоединился к Motorhead). С данного момента Saxon занимали второе место среди металлических групп после Iron Maiden.