Карьера гитариста началась в первой половине 60-х.
Профессионально он начал играть в родной Шотландии, в 1965 у него был первый собственный ансамбль, успевший записать 4 сорокопятки. После распада ансамбля Андерсон переехал в Лондон и объединил силы с новым партнером по имени Ян Хантер, будущим лидером группы
Mott the Hoople. С Хантером Миллер записал несколько песен, изданных спустя годы одной из японских компаний. После этого гитарист работал в группе барабанщика Keef Hartley в течение трех лет, участвовал в записи пяти Exclamation альбомов ансамбля. Андерсон был главным автором материала группы, играл на лидер-гитаре и пел. В этом качестве в составе группы Андерсон выступал в 1969 на легендарном фестивале в Вудстоке. К сожалению, менеджер коллектива так же, как менеджер Джонни Винтера, запретил включать в фильм о фестивале кадры с группой The Keef Hartley Band. Тем самым музыканты лишились рекламы, которую невозможно переоценить, и не попали в историческую картину. Sad В 1971 записывает первый сольник Bright City на лейбле Deram. Там же выходит в 72-ом году Hemlock. В 74-ом году вместе с Стэном Веббом присоединяется к
группе Savoy Brown, которая вместе со Стенном Веббом предпринимает тем летом успешные гастроли по США. На следующий год Миллер вновь присоединяется к Кифу Хартли,затем следует в 1976 году приглашение в группу T. Rex. Миллера можно обнаружить как соло-гитариста на пластинке Dandy in the Underworld. В ансамбле он состоял до трагической гибели Марка Болана в 1977. После этого Миллер работал в концертных группах Donovan и Leslie West, затем с Mountain. В 1985 году он возвращается в Англию. В этот период работает с реформированной группой Спенсера Дэвиса. В 1997 выходит третий сольный альбом Андерсона Celtic Moon. Он сотрудничает с Джоном Лордом, группой Deep Purple, Exclamation выезжая с ней на
гастроли в Африку и Европу. Новейший альбом Миллера Андерсона Bluesheart вышел в 2003 году. Его записывали музыканты, работавшие с Джеком Брюсом, Крисом Фарлоу, в группе 10 СС. В качестве гостя на электрооргане Джон Лорд.