Скрипач, тенор- и сопрано-саксофонист, один из первых польских музыкантов, получивших международное признание. Учился играть на скрипке в Лодзи и Варшаве (1961–63). В 1959 году освоил саксофоны и в 1961 выступил на Варшавском фестивале в группе Збигнева Намысловского. Через год играл на американских фестивалях в Ньюпорте и Вашингтоне в составе ансамбля Wreckers. В 1963–65 играл с Кшиштофом Комедой, в 1965–69 добился успеха с собственным ансамблем, в который входила его жена — вокалистка Урсула Дуджяк. В 60-е годы стал использовать скрипку (под влиянием Жана-Люка Понти использовал пятиструнный инструмент). В 1981 году в одном из интервью сказал: "Мне кажется, что скрипка больше используется в классической музыке и в свинге, но ее не пытаются ввести в бибоп или хард-боп. Я же стремлюсь перенести на скрипку фразеологию саксофона". Группа Урбаняка 70-х годов (Дуджяк — вокал, Адам Макович — фортепиано, Чеслав Бартковский — ударные, Павел Ястржембский — бас) приобрела европейскую известность после выступления на фестивале в Монтре (1971). Урбаняк был признан лучшим скрипачом Европы и получил стипендию для обучения в школе Беркли в Бостоне. В 1973 году окончательно переехал в США, играл с разными партнерами, пластинки его группы Fusion расходились большими тиражами. Сотрудничал с Джоном Аберкромби, Кенни Кёрклендом, Стивом Гэддом, бас-гитаристом Энтони Джексоном. В 1993 году создал фьюжн-группу Urbanator, в которую вошли барабанщик Ленни Уайт, басист Эл МакДоуэлл, исполнитель на клавишных инструментах Джон Драйден. Успех Урбаняка в США несомненно связан с использованием польского фольклора, нерегулярных метров и современных электронных тембров.